在统计学中，有一个非常有名的悖论，即辛普森悖论（Simpson’s Paradox），它得名于英国统计学家爱德华·辛普森（Edward H. Simpson），这是因为他在1951年的一篇论文中首次描述了这一现象（当然，这种统计现象的观察和讨论实际上可以追溯到更早）。
辛普森在他的论文中通过具体的例子展示了如何在不同的条件下，数据的聚合可以颠倒分组分析的结果。这个悖论强调了分析数据时考虑分层（stratification）重要性，以及数据分析中潜在的混杂变量（confounding variables）如何影响结论的可靠性。
一个数学表达是：
不过还是看一个具体的案例吧，假设有两位医生，医生A和医生B，他们分别治疗了两种不同严重程度的病例：轻微和严重。我们来看看他们的治疗成功率。
- 医生A治疗了100个轻微病例，成功了90个（成功率90%），并且治疗了10个严重病例，成功了1个（成功率10%）。
- 医生B治疗了10个轻微病例，成功了9个（成功率90%），并且治疗了100个严重病例，成功了20个（成功率20%）。
如果我们仅看总体成功率，不考虑病例的严重程度，我们得到：
| 医生 | 总治疗病例数 | 总成功数 | 总成功率 |
|---|---|---|---|
| A | 110 | 91 | 82.7% |
| B | 110 | 29 | 26.4% |
显然医生A的医术非常高明，远远胜过医生B。但是如果我们分组讨论，事情就完全不同了，在轻微病例中，两位医生的成功率都是90%，在严重病例中，医生B的成功率（20%）实际上是医生A成功率（10%）的两倍。
| 医生 | 病例类型 | 治疗总数 | 成功数 | 成功率 |
|---|---|---|---|---|
| A | 轻微 | 100 | 90 | 90% |
| A | 严重 | 10 | 1 | 10% |
| B | 轻微 | 10 | 9 | 90% |
| B | 严重 | 100 | 20 | 20% |
因此，当病例按严重程度分组时，医生B在每一类病例中的表现都不逊于医生A，甚至在严重病例中表现更好。这就是辛普森悖论的一个典型示例：分组分析和整体分析得出完全相反的结论。
为什么要说到这个辛普森悖论呢？主要是引出单细胞在分完大群后，我们都需要细分亚群，然后会在亚群中比较不同组之间的细胞类型的变化。那么此时，我们应该是考虑到所有细胞作为分母，还是亚群本身的细胞总数作为分母呢？
假设有两个组（组1和组2），他们的细胞总数都是1000个，接着我们发现组1中A群细胞是100个，组2中A群细胞200个。对这个A群细胞做亚群聚类后，找到一个小群A1, 在组1中是30个，在组2中是40个。
当我们使用所有细胞作为分母时，组2的A1比例高于组1（4% > 3%）
- 组1的A1比例 = (30 / 1000 = 3%)
- 组2的A1比例 = (40 / 1000 = 4%)
仅使用A群细胞作为分母，组1的A1比例实际上高于组2（30% > 20%）。
- 组1的A1比例 = (30 / 100 = 30%)
- 组2的A1比例 = (40 / 200 = 20%)
那么此时，你应该解读这个数据呢？毕竟无论你需要什么结果，都有一个数据符合你的需求。无论是使用所有细胞作为分母还是亚群本身的细胞总数作为分母，都有其合理性和局限性。具体选择哪种方法取决于研究的目的和具体的科学问题。例如：
- 所有细胞作为分母：这种方法可能更适合于评估整体群体中特定亚群的绝对丰度。它能够提供关于在整个样本中，某个亚群相对于所有细胞的比例的信息，这对于理解该亚群在总体中的重要性很有帮助。
- 亚群细胞总数作为分母：这种方法则更侧重于分析特定亚群内部的细分情况，它能更细致地反映出在特定亚群内部，不同小群之间的相对比例变化。这对于理解亚群内部的细胞类型的分布和动态变化非常关键。
另外，我还想要说一个观点，孤证不立。无论是你从那种角度出发，你都应该还需要额外的证据。比如说，很可能这一次是抽样误差导致的，你再做一次重复，结果或许就不一样了。或者做做空间转录组，免疫组化，bulk去卷积，都可以作为一些补充证据，总之不要过早下结论。
参考资料：
